已知函數(shù)f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數(shù)a的值.

（I)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，最小值為
（II）

解析試題分析：解：⑴函數(shù)的定義域為，且，
所以當時，，當時，，
即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，
.
⑵設，
則，
因為，令，則，
所以當時，當時，
即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，
又因為當時均有，
所以有唯一解，
注意到，所以 
所以，因為，所以，
記，則對于恒成立，
即為增函數(shù)，又，所以，
解之得，為所求.
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的應用、解不等式等基礎知識，以及推理能力、運算能力和綜合應用數(shù)學知識的能力，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式對任意成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，
，（。
（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)a，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是奇函數(shù)，且當時，，求時，的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)表示導函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當為奇數(shù)時，設，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

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