找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì),并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半,并且平行于第三邊;

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心;

(4)三角形的面積為S=(a+b+c)r(r為內(nèi)切圓的半徑).

答案:
解析:

  思路分析:首先充分認(rèn)識三角形、空間四面體的相同(或相似)之處,再進(jìn)行類比,類比時(shí)要抓住本質(zhì),充分考慮兩類事物之間的聯(lián)系.

  解:三角形和四面體有下列共同性質(zhì).

  (1)三角形是平面內(nèi)由線段圍成的最簡單的封閉圖形,四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形.

  (2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)及這條線段上的各點(diǎn)所形成的圖形;四面體可以看作三角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)的連線所圍成的圖形.

  根據(jù)三角形的性質(zhì)可以推測空間四面體有如下性質(zhì):


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面幾種推理過程是演繹推理的是(  )
A、兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°
B、由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)
C、三角形內(nèi)角和是180°,四邊形內(nèi)角和是360°,五邊形內(nèi)角和是540°,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n-2)•180°
D、在數(shù)列{an}中,a1=1,an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)
,由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面幾種是合情推理的是( �。�
①已知兩條直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)
③數(shù)列{an}中,an=2n-1推出a10=19
④數(shù)列1,0,1,0,…推測出每項(xiàng)公式an=
1
2
+(-1)n+1
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:選修設(shè)計(jì)同步數(shù)學(xué)人教A(2-2) 人教版 題型:044

找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì),并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半,并且平行于第三邊;

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心;

(4)三角形的面積S(abc)r(r為內(nèi)切圓半徑).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì),并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半,并且平行于第三邊;

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心;

(4)三角形的面積S=a+b+cr(r為內(nèi)切圓半徑).

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同步練習(xí)冊答案
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