已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

（1） （2）

解析試題分析：（1）已知橢圓的離心率為即可得到與的關(guān)系式,再結(jié)合橢圓過(guò)點(diǎn),代入橢圓方程組成方程組可求解得到橢圓方程; （2） 要求面積可先求兩個(gè)弦長(zhǎng)度,是一直線與圓相交得到的弦長(zhǎng),可采用圓的弦長(zhǎng)公式,而是橢圓的弦長(zhǎng),使用公式求解,把面積表示成變量的函數(shù), 求其最值時(shí)可用換元法求解.對(duì)當(dāng)斜率為0時(shí)要單獨(dú)討論.
試題解析：（1）由已知得到,所以,即.
又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),故,
解得,
所以橢圓的方程是
（2）因?yàn)橹本�且都過(guò)點(diǎn)
①當(dāng)斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線,直線,即,
所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截弦
由得, ,
所以,
,
所以,
令,則,
,
當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,
故面積的最大值為,此時(shí)直線的方程為,
②當(dāng)斜率為0時(shí),即,此時(shí),
當(dāng)的斜率不存在時(shí),不合題意;
綜上, 面積的最大值為,此時(shí)直線的方程為.
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)公式,換元法求函數(shù)最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

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AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.

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（2）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

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已知圓C的方程為：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．
(1)試求m的值，使圓C的面積最��；
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)(1，－2)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.
(1)若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)
求：的面積.

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