3．已知函數(shù)f（x）=|2x+1︳+|2x-3︳
（1）求不等式f（x）≤6 的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1︳＜f（x）的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）討論2x-3和2x+1的正負(fù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；
（2）|2x+1︳+|2x-3︳≥|2x+1-2x+3︳=4，關(guān)于x的不等式|a-1︳＜f（x）的解集為R，所以|a-1︳＜4，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）①當(dāng)x≥$\frac{3}{2}$時(shí)，解得x≤2，所以$\frac{3}{2}$≤x≤2；
②x≤-$\frac{1}{2}$時(shí)，解得x≥-1，所以-1$≤x≤-\frac{1}{2}$；
③當(dāng)-$\frac{1}{2}$$＜x＜\frac{3}{2}$時(shí)，解得x∈R，所以-$\frac{1}{2}$$＜x＜\frac{3}{2}$；
綜上：不等式的解集為x|-1≤x≤2}；
（2）因?yàn)閨2x+1︳+|2x-3︳≥|2x+1-2x+3︳=4，關(guān)于x的不等式|a-1︳＜f（x）的解集為R，
所以，|a-1︳＜4，解得-3＜a＜5   …（10分）

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，以及會(huì)分情況討論求出絕對(duì)值不等式的解集．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，

寫(xiě)出下一種化合物的分子式是C4H10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=-x2-kx+2lnx-k+3．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，其f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）若不等式f（x）＞0僅存在一個(gè)整數(shù)解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{{41\sqrt{41}π}}{48}$B．12πC．$\frac{25π}{4}$D．$\frac{41π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2個(gè)字符是1，第4個(gè)字符為1，其它均為0的6位字符串010100，并規(guī)定空集表示為000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串為101001，則滿(mǎn)足條件的集合B的個(gè)數(shù)為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知兩個(gè)不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2個(gè)$\overrightarrow{a}$和3個(gè)$\overrightarrow$排列而成，記S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是 （　�。�
①S有5個(gè)不同的值；
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則Smin與|$\overrightarrow{a}$|無(wú)關(guān)；
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則Smin與|$\overrightarrow$|無(wú)關(guān)；
④若|$\overrightarrow$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，則Smin＞0；
⑤若|$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow{a}$|，Smin=8|$\overrightarrow{a}$|2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
A．①②B．②③C．①③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}$．
（1）計(jì)算f（0）、f（1）；
（2）畫(huà)出輸入自變量x，輸出函數(shù)值f（x）的程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b+c=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案