Question

（2012•淮南二模）動點P（x，y）滿足的區(qū)域為：

x-y+1≥0 x+y-5≥0 2x-y-4≤0

，若冪函數(shù)f（x）=x^a，（a為常數(shù)）的圖象與動點P所在的區(qū)域有公共點，則a的取值范圍是（　�。�

A．[log₂3，+∞]

B．[log₃2，log₂3]

C．[log₃2，+∞）

D．（-∞，log₃2]∪[log₂3，+∞）

Answer 1

分析：本題需要作出題中不等式組所表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．分別在a＜0和a＞0時，對函數(shù)y=x^a的單調(diào)性加以討論，結(jié)合冪函數(shù)的特性加以推理，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-y+1≥0 x+y-5≥0 2x-y-4≤0

表示的區(qū)域，
為如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，3），B（3，2），C（5，6）
當a＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B（3，2）時，表達式為3^a=2，解得，a=log₃2
在此基礎(chǔ)上讓a值變大時，圖象在第一象限的圖象變得陡峭，但不能超越了點A，
函數(shù)圖象經(jīng)過點A（2，3）時，表達式為2^a=3，解得，a=log₂3，故a∈[log₃2，log₂3]，
當a＜0時，由于函數(shù)圖象始終經(jīng)過點（1，1），函數(shù)圖象不會和該區(qū)域有公共點．
由以上的討論，可得a∈[log₃2，log₂3]
故選B

點評：本題為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域為例，討論參數(shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和冪函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題．