下列命題正確的有（　�。�
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為
1
2
；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．
分析：①根據(jù)絕對(duì)值不等式來(lái)判斷．②利用基本不等式或二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用絕對(duì)值不等式的解法判斷．④利用基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．
解答：解：①根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a，所以①正確．
②因?yàn)?＜x＜1，所以y=x
1-x2
≤
x2+1-x2
2
=
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1-x2
，解得2x2=1，x=
2
2
時(shí)取等號(hào)，所以②正確．
③當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|x|＜a的解集為空集，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)?span id="9voltiq" class="MathJye">
|A|+|B|
2
≥
|A|?|B|
，所以lg
|A|+|B|
2
≥lg
|A|?|B|
=
lg|A|+lg|B|
2
所以④正確．
故正確的是①②④．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷以及不等式的解法和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的有（　　）
（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個(gè)集合；
（3）1，
3
2
，
6
4
，|-
1
2
|，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的有（　�。﹤�(gè)
（1）若a＞b，則ac2＞bc2
（2）若ac2＞bc2，則a＞b
（3）若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d
（4）若a＜b＜1，則
1-a
＞
1-b
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的有（　�。�
（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個(gè)集合；
（3）1，
3
2
，
6
4
，|-
1
2
|，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的有（　�。�
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為
1
2
；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．
A．①②④B．③④C．②③D．①④

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