.(本題滿分14分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在X軸上,橢圓短半軸長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn) 在直線上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于、兩點(diǎn).
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,離心率過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)求直線的方程
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設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線,使得.若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦, MNAB,求證:為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為,橢圓過(guò)點(diǎn)P()
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形,求k的取值范圍.
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(本小題滿分14分)已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且該橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)及頂點(diǎn)坐標(biāo).
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22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
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