【題目】已知用“斜二測(cè)”畫(huà)圖法畫(huà)一個(gè)水平放置的圓時(shí)，所得圖形是橢圓，則該橢圓的離心率為_______

【答案】

【解析】

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們可以設(shè)單位圓x+y=1，先求出單位圓直觀圖的方程(x-y)+8y=1. 畫(huà)出圓的外切正方形，和橢圓的外切平行四邊形，橢圓經(jīng)過(guò)了適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，OC即為橢圓的a，OD即為橢圓的b，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大為a，最小為b，我們可以求出a和b，從而推導(dǎo)出離心率.

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們可以設(shè)單位圓x+y=1，即圓上的點(diǎn)P（cosθ，sinθ），第一步變換，到它在x軸的投影的距離縮短一半，即（cosθ，0.5sinθ），第二步變換，繞著投影點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，即（cosθ+sinθ，sinθ），所以據(jù)此得到單位圓的直觀圖的參數(shù)方程為，x=cosθ+sinθ，y=sinθ，θ為參數(shù)，消去參數(shù)可得方程為，(x-y)+8y=1.

得到單位圓的直觀圖后，和上面一樣，我們畫(huà)出圓的外切正方形，和橢圓的外切平行四邊形，當(dāng)然就相當(dāng)完美了！A、B處均與橢圓相切，并且可以輕易發(fā)現(xiàn)，橢圓的長(zhǎng)軸其實(shí)已經(jīng)不在x軸上了

該橢圓經(jīng)過(guò)了適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，OC即為橢圓的a，OD即為橢圓的b，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大為a，最小為b，我們可以求出a和b，從而推導(dǎo)出離心率.

橢圓上的點(diǎn)（cosθ+sinθ，sinθ）到原點(diǎn)的距離的平方為

=，

所以，

所以

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若事件與事件滿足條件：，則事件與事件是對(duì)立事件；

④把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個(gè)不

同的點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)）．

（1）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)雙曲線離心率時(shí)，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

(1)求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

(2)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.

（3）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點(diǎn)的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案