Question

7．定義：若橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則其特征折線為$\frac{|x|}{a}$+$\frac{|y|}$=1（a＞b＞0）．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，長軸長為10，點(diǎn)P在橢圓的特征折線上，則下列不等式成立的是（　　）

• A． |PF₁|+|PF₂|＞10
• B． |PF₁|+|PF₂|＜10
• C． |PF₁|+|PF₂|≥10
• D． |PF₁|+|PF₂|≤10

Answer 1

分析 由橢圓的方程畫出：特征折線$\frac{|x|}{a}$+$\frac{|y|}$=1（a＞b＞0）的圖形，由圖可知P必然在橢圓內(nèi)或橢圓上，則由橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|≤10．

解答 解：作出橢圓與其特征折線的圖象，如圖所示：
由圖可知點(diǎn)P在$\frac{|x|}{a}$+$\frac{|y|}$=1（a＞b＞0）上，
∴P必然在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）內(nèi)或上，
即當(dāng)P為橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，|PF₁|+|PF₂|=10，
∴|PF₁|+|PF₂|≤10，

故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，考查含絕對(duì)值的直線方程的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．