【題目】已知函數(shù)的反函數(shù)為， ．

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)，解關(guān)于的方程.

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）偶函數(shù)；（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，寫(xiě)出反函數(shù)f(x)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的要求，求出函數(shù)F（x）的定義域；考查函數(shù)定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，求出f(-x)觀(guān)察與的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)F（x）的值域，對(duì)字母a實(shí)施分類(lèi)討論研究方程的根.

試題解析：

（1）， ，定義域?yàn)?/span>

（2）是偶函數(shù)，理由如下： 的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).對(duì)任意，都有

（3）若， ，令， ， ，因?yàn)?/span>，所以，所以，即的值域?yàn)?/span>，若，則方程無(wú)解；若，則，所以，方程有且只有一個(gè)解；

若，則，所以，方程有兩個(gè)解

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對(duì)任意，都存在，使得， .若，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下，每人需交費(fèi)用為 元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費(fèi)用減少 元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì) 元．

Ⅰ 寫(xiě)出每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)；

Ⅱ 旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用另一種方法表示下列集合.

(1){x||x|≤2，x∈Z}；

(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)在第四象限的點(diǎn)組成的集合.

(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數(shù)}；

(5){－3，－1，1，3，5}.

(6)被3除余2的正整數(shù)集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式， ：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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