已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設，，試比較與的大�。�

（1） ;（2） 當時，；當時，．

解析試題分析：（1）要證是等差數(shù)列，按照等差數(shù)列的定義，即證：常數(shù)；由代入化簡得到，是等差數(shù)列，,然后反解出的通項公式；（2）由，,再計算,先將其裂項，由其形式確定用累加法求,用做差比較與的大小，注意討論的范圍，確定與的大小.此題考察了等差數(shù)列的基本知識，運算量比較大，屬于中檔題,
試題解析：（1）因，    3分
故數(shù)列是首項為－4，公差為－1的等差數(shù)列，           5分
所以，即．       7分
（2）因，故，則，           9分
于是，                    11分
從而，                     12分
所以，當時，；當時，．              14分
考點：1.等差數(shù)列的定義，通項公式；2.累加法求和；3.比較法.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中,a2+a4=10,a5=9,數(shù)列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式,寫出它的前n項和Sn.
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.
(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．
(1)求通項公式an；
(2)設bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關于的不等式有解，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項a1=1，公差d>0，且分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項公式；
(Ⅱ)設數(shù)列{}對任意自然數(shù)n均有成立，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為，比較與2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設, 求數(shù)列的前n項和．

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