(本小題滿分12分)
乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分,如圖,
甲上有兩個不相交的區(qū)域,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點(diǎn)在上記3分,在上記1分,其它情況記0分.對落點(diǎn)在上的來球,隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為;對落點(diǎn)在上的來球,小明回球的落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:
(Ⅰ)小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率;
(Ⅱ)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(I)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.
(II)機(jī)變量的分布列為:














 
數(shù)學(xué)期望

試題分析:(I)記為事件“小明對落點(diǎn)在A上的來球的得分為分”(
,
為事件“小明對落點(diǎn)在B上的來球的得分為分” (
,
記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”,
由題意,,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,即可得到小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率.
(II)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,得
可得隨機(jī)變量的分布列為:














 
利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得到
試題解析:(I)記為事件“小明對落點(diǎn)在A上的來球的得分為分”(

為事件“小明對落點(diǎn)在B上的來球的得分為分” (
,
記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”,
由題意,,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,



,
所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.
(II)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,得
,
,
,
,
,
,
可得隨機(jī)變量的分布列為:














 
所以數(shù)學(xué)期望
練習(xí)冊系列答案
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A.0.665B.0.56 C.0.24D.0.285

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