已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
3
，
1
2
），離心率e=
3
2

（1）求橢圓的方程：
（2）若直線y=kx+2與橢圓有兩個交點，求出k的取值范圍．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）代入點得到關(guān)于a，b的方程，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解出a，b，得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線方程y=kx+2和橢圓方程
x2
4
+y2=1，消去y，得到關(guān)于x的方程，由判別式大于0，即可得到k的范圍．
解答： 解：（1）把點（
3
，
1
2
）代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，
得
3
a2
+
1
4b2
=1，由
c
a
=
3
2
及c2=a2-b2，
可得a2=4，b2=1．
則橢圓的方程為：
x2
4
+y2=1；
（2）聯(lián)立直線方程y=kx+2和橢圓方程
x2
4
+y2=1，
化簡得，（4k2+1）x2+16kx+12=0
根據(jù)題意，得△=（16k）2-48（4k2+1）=16（4k2-3）＞0，
解得k＞
3
2
或k＜-
3
2
，
則k的取值范圍是（-∞，-
3
2
）∪（
3
2
，+∞）．
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立橢圓方程和直線方程，消去一個未知數(shù)，運用判別式大于0，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρsinθ=1的交點的極坐標是（　�。�
A、（
2
，
π
4
）
B、（
2
，
3π
4
）
C、（
2
2
，
π
4
）
D、（
2
2
，
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列代數(shù)式的值．
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
tan(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=2•3ax-4x．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；     
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[-1，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）f（x）極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xoy平面上點A、B的坐標分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動點P滿足
PA
•
PB
=4，點Q是點P關(guān)于直線y=x的對稱點．
（Ⅰ）求點A、B的坐標；
（Ⅱ）求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=8，a5=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，-3），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓方程；
（2）過點A（0，1）且斜率為k的直線l交橢圓于M、N兩點，求證：BM⊥BN．

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