M為拋物線P:y2=4x上任意一點(diǎn),以M為圓心且與P的準(zhǔn)線相切的圓經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)Q,則Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

(1,0)
分析:利用拋物線的定義即可知該圓經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),從而使問(wèn)題解決.
解答:設(shè)點(diǎn)M在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線x=-1上的射影為M′,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),
由拋物線的定義可知|MM′|=|MF|,
依題意,圓M的半徑為r=|MM′|=|MF|,
∴當(dāng)以拋物線P:y2=4x上任意一點(diǎn)M為圓心且與P的準(zhǔn)線相切的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F(1,0),
∴該題中的定點(diǎn)Q即為定點(diǎn)F(1,0).
故答案為:(1,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),著重考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與分析運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,點(diǎn)F(
p
2
,0)(p>0)
,點(diǎn)P為拋物線C:y2=2px上的動(dòng)點(diǎn),P到y(tǒng)軸的距離PN滿足:|PF|=|PN|+
1
2
,直線l過(guò)點(diǎn)F,與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(a,0)(a<0),若直線l垂直于x軸,且向量
QA
QB
的夾角為
π
3
,求a的值;
(3)設(shè)M為線段AB的中點(diǎn),求點(diǎn)M到直線y=x+1距離的最小值.

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(1,0)
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