Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=|lgx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），可得f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又由x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=lg|x|，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象，由圖象上看交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：由函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），
可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
又∵x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=x²，及g（x）=|lgx|，
在同一坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示

由圖可知，兩個(gè)函數(shù)共有10個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有10個(gè)零點(diǎn)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．