直線m，n均不在平面α，β內(nèi)，給出下列命題：
①若m∥n，n∥α，則m∥α；
②若m∥β，α∥β，則m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
則其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．
解答： 解：注意前提條件直線m，n均不在平面α，β內(nèi)．
對于①，根據(jù)線面平行的判定定理知，m∥α，故①正確；
對于②，如果直線m與平面α相交，則必與β相交，而這與α∥β矛盾，故m∥α，故②正確；
對于③，在平面α內(nèi)任取一點A，設(shè)過A，m的平面γ與平面α相交于直線b，
∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正確；
對于④，設(shè)α∩β=l，在α內(nèi)作m′⊥β，
∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正確．
故選：D．
點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)x1，x2及函數(shù)f（x）滿足2x=
1+f(x)
1-f(x)
，且f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當0＜x＜1時，f（x）=
sinx
x
，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、f2（x）＜f（x）＜f（x2）
B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D、f2（x）＜f（x2）＜f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（-1，1）
B、（-∞，-3）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2+5的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（0，2）
B、（0，3）
C、（0，1）
D、（0，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1），其中n∈N*．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求證：an•an+1＜4Sn；
（3）求證：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}中，an=3n-1，bn=4n+2，設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的公共項組成數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足a2=
1
9
，a4=
1
81
，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an•log3an+1，求數(shù)列{
1
bn
}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知t為實數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（Ⅲ）定義在區(qū)間D上的函數(shù)g（x），若存在區(qū)間[a，b]⊆D及實常數(shù)m，當x∈[a，b]時，g（x）的取值范圍恰為[a+m，b+m]，則稱區(qū)間[a，b]為g（x）的一個同步偏移區(qū)間，m為同步偏移量．試問函數(shù)y=[f（x）+x]（x2-1）在（1，+∞）上是否存在同步偏移區(qū)間？若存在，請求出一個同步偏移區(qū)間及對應(yīng)的偏移量，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案