已知函數(shù)常數(shù))滿足.
(1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)取最小值時(shí),證明:恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.

(1)時(shí)是偶函數(shù),時(shí),非奇非偶函數(shù);(2);(3)證明見解析.

解析試題分析:(1)直接代入已知可求得,根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可說明函數(shù)是奇(偶)函數(shù),如果要說明它不是奇(偶)函數(shù),可舉例說明,即;(2)據(jù)題意,即當(dāng)時(shí),總有成立,變形整理可得,由于分母,故,即,注意到,從而,因此有;(3)在(2)的條件下,,理論上講應(yīng)用求出零點(diǎn),由函數(shù)表達(dá)式可看出,當(dāng)時(shí),無零點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)是遞增函數(shù),如有零點(diǎn),只有一個(gè),解方程,即,根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定出,這個(gè)三次方程具體的解求不出,但可變形為,想到無窮遞縮等比數(shù)列的和,有,因此可取.證畢.
(1)由,解得.
從而,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/5/1dfvk4.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí),對(duì)于定義域內(nèi)的任意,有為偶函數(shù)  2分
當(dāng)時(shí),從而,不是奇函數(shù);,不是偶函數(shù),非奇非偶.      4分
(2)對(duì)于任意的,總有恒成立,即,得.    6分
,,,從而.
,∴,的最小值等于.      10分
(3)在(2)的條件下,.
當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)無零點(diǎn).    12分
當(dāng)時(shí),對(duì)于任意的,恒有
,所以函數(shù)上遞增,又,
是有一個(gè)零點(diǎn).
綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/1/th7k94.png" style="vertical-align:middle;" />.
(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時(shí),超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(2011•福建)設(shè)函數(shù)f(θ)=,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

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設(shè)函數(shù),且有.
(1)求證:,且
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)一切,都有成立.

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為了尋找馬航殘骸,我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā),沿北偏東角的射線方向航行,而在港口北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島,海里,且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船,速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船.該船沿方向全速追趕科考船,并在處相遇.經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給方案最優(yōu).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(2)應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只,補(bǔ)給方案最優(yōu)?

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.

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