Question

從甲、乙，…，等6人中選出4名代表，那么
（1）甲一定當選，共有

10

種選法．
（2）甲一定不入選，共有

5

種選法．
（3）甲、乙二人至少有一人當選，共有

14

種選法．

Answer 1

分析：（1）甲一定當選，則再從剩余的5人中選出3人即可，方法有

C

3 5

種．
（2）甲一定不入選，則從剩余的5人中選出4人即可，方法有

C

4 5

種．
（3）分甲、乙二人只有一人當選，和 甲、乙二人都當選，兩種情況，分別求得方法數(shù)，相加，即得所求．

解答：解：（1）甲一定當選，則再從剩余的5人中選出3人即可，方法有

C

3 5

=10種，
故答案為 10．
（2）甲一定不入選，則從剩余的5人中選出4人即可，方法有

C

4 5

=5種，
故答案為 5．
（3）若甲、乙二人只有一人當選，方法有

C

1 2

•

C

3 4

=8種，若 甲、乙二人都當選，方法有

C

2 2

•

C

2 4

=6種，
根據(jù)分類計數(shù)原理求得所有的方法共有 8+6=14種，
故答案為 14．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．