設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，則曲線C的離心率等于
1
2
或
5
2
1
2
或
5
2
．
分析：依題意，|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，再對圓錐曲線C是橢圓還是雙曲線分類討論，利用定義即可求得其離心率．
解答：解：∵|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，
①若圓錐曲線C是橢圓，則2a=4c，
∴e=
c
a
=
1
2
；
②若圓錐曲線C是雙曲線，
則e=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1|-|PF2|
=
5
6-4
=
5
2
．
故答案為：
1
2
或
5
2
．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，由題意得到|PF1|+|PF2|=2|F1F2|是基礎(chǔ)，對圓錐曲線C分類討論是關(guān)鍵，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1、F2,若曲線C上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,則曲線C的離心率等于(　　)

(A)或 (B)或2

(C)或2 (D)或

 

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設圓錐曲線 C的兩個焦點分別為F1、F2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2，則圓錐曲線C的離心率等于

A.或        B.或2            C.或2                D.或 

 

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設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足

=4:3:2，則曲線C的離心率等于                                                    （　�。�

                        A．           B．或2

C．2               D．

 

 

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設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線C的離心率等于（　　）

A．               B．或2           C．2          D．

 

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