已知函數(shù)f(x)=lnx-
a
2
x2-2x
存在單調(diào)遞減區(qū)間,則a的取值范圍是(  )
分析:可求得f′(x)=
-ax2-2x+1
x
(x>0),依題意,存在x>0,使得-ax2-2x+1<0,對a分類討論即可求得a的取值范圍.
解答:解:∵f(x)=lnx-
a
2
x2-2x(x>0),
∴f′(x)=
1
x
-ax-2
=
-ax2-2x+1
x
(x>0),
∵f(x)=lnx-
a
2
x2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,而x>0,
∴存在x>0,使得-ax2-2x+1<0?存在x>0,使得ax2+2x-1>0.
當(dāng)a>0時(shí),g(x)=ax2+2x-1為開口向上的拋物線,顯然滿足題意;
當(dāng)a<0時(shí),g(x)=ax2+2x-1為開口向下的拋物線,若滿足“存在x>0,使得ax2+2x-1>0”,必須△=4+4a>0,
∴-1<a<0;
當(dāng)a=0時(shí),存在x>0,使得ax2+2x-1>0成立.
綜上所述,a>-1.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用,考查考查分析與理解能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實(shí)數(shù)a,b的值:
(2)當(dāng)a<3時(shí),令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx
的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
(1)求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和切線l的方程;
(2)當(dāng)x∈[
1
e
,e]
時(shí)(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求直線l的方程及a的值;
(2)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若過兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b為實(shí)數(shù),x∈R,a∈R.
(1)當(dāng)1<a<2時(shí),若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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同步練習(xí)冊答案
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