1.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-4x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命題p:A∩B≠?;命題q:A∩C=A.
(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題p且q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)求出集合A、B,根據(jù)A∩B=Φ,求出a的范圍即可;
(2)分別求出p,q為真時(shí)的a的范圍,取交集即可.

解答 解:(1)∵A={x|x2-3x+2≤0},B={y|y=x2-4x+a},
∴A=[1,2],B=[a-4,+∞),---------------------------4分
若p為假命題,則A∩B=Φ,故a-4>2,即a>6.-------------------------7分
(2)命題p為真,則a≤6.------------------------------8分
命題q為真,即轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=x2-ax-4≤0恒成立,--------10分
(解法1)則$\left\{\begin{array}{l}f(1)=1-a-4≤0\\ f(2)=4-2a-4≤0\end{array}$解得a≥0.--------------------------13分
{(解法2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),a≥x-$\frac{4}{x}$恒成立,而x-$\frac{4}{x}$在[1,2]上單調(diào)遞增,故a≥(x-$\frac{4}{x}$)max=0.------------------13分  }
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,6].-------------------------15分.

點(diǎn)評 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì),考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{1}{x}$+ax,x∈(0,+∞)(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取極值,求此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)各項(xiàng)為正的無窮數(shù)列{xn}滿足lnxn+$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}$<1(n∈N*),證明:x1≤1.
(提示:當(dāng)0<q<1時(shí),1+q+q2+q3+…+qn+…=$\frac{1}{1-q}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于直線2x-3y+5=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌,該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,設(shè)廣告牌的高為xcm,寬為ycm
(1)試用x表示y;
(2)用x表示廣告牌的面積S(x);
(2)廣告牌的高取多少時(shí),可使廣告牌的面積S(x)最。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(b>0)的一條漸近線的傾斜角為150°,則b的值為$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)$x∈[0,\frac{π}{2})$時(shí),f(x)=sinx,則$f(\frac{8}{3}π)$的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.函數(shù)y=x2(x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是(  )
A.(-∞,0)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-2,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)f(x)=ax2+x(a≠0)與$g(x)={(\frac{a+1}{a})}^{x}$在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.在xOy平面上,將拋物線弧y=1-x2(0≤x≤1)、x軸、y軸圍成的封閉圖形記為D,如圖中曲邊三角形OAB及內(nèi)部.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω,過點(diǎn)(0,y)(0≤y≤1)作Ω的水平截面,所得截面面積為(1-y)π,試構(gòu)造一個(gè)平放的直三棱柱,利用祖暅原理得出Ω的體積值為$\frac{π}{2}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案