Question

已知向量、、、及實(shí)數(shù)x、y滿足，，，若，且．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及其定義域；
（2）若x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，由，知=1+（x-3）²，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及其定義域．
（2）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，欲使f（x）≥mx-16恒成立，即m≤x+-3恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴，
又，
∴=1+（x-3）²，
∵，
∴1+（x-3）²≤10，解得0≤x≤6，
又∵，∴，
而=-y+x（x-3），
∴-y+x（x-3）=0，
∴y=f（x）=x（x-3），其定義域?yàn)閇0，6]．
（2）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，
欲使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，
∴mx≤x²-3x+16，
即m≤x+-3恒成立，
令g（x）=x+，
，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，g′（x）＜0，
∴g（x）=x+是減函數(shù)，
∴[g（x）]_min=g（2）=2+=10，
∴m≤x+-3≤10-3=7
∴m≤7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．