20．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值為1．

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得 f（x）的最大值．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得：x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]．
∴sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-2，1]，
∴函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow$=（3，1）．
（1）當θ=$\frac{π}{6}$時，求向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sin（2θ+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，已知cosC+$\frac{c}$cosB=2，
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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如圖，在三棱柱中，平面，，，，，，為線段上一點．

（Ⅰ）求的值，使得平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在銳角△ABC中，已知AB=4，AC=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則∠BAC=60°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2．

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5．已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+F=0相內(nèi)切，則F=-11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范圍是（20，32）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北滄州市高三9月聯(lián)考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知常數(shù)，且不等式解集為空集，則的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設集合M={x|x2≥x}，N={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）＞0}，則有（　�。�
A．M∩N=∅B．M∪N=RC．N⊆MD．M⊆∁RN
E．M⊆∁RN         

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