Question

1．持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機選取了30人進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖1），并將調(diào)查情況進行整理后制成表2：
表2：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	3	6		6	3
贊成人數(shù)	2	4	5	4	2	1

（Ⅰ）由于工作人員粗心，不小心將表2弄臟，遺失了部分數(shù)據(jù)，請同學們將表2中的數(shù)據(jù)恢復，并估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；
（Ⅱ）把頻率當作概率估計贊成車輛限行的情況，若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中隨機抽取一個人進行追蹤調(diào)查，求被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，由此能求出平均年齡和贊成率．
（Ⅱ）[55，65）中3人設為A，a₁，a₂表示贊成，利用列舉法能求出被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，
平均年齡是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（歲），
贊成率是：p=$\frac{2+4+5+4+2+1}{30}$=$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$．
（Ⅱ）[55，65）中3人設為A，a₁，a₂表示贊成，
各抽取一人所有事件為：
AB₁，AB₂，Ab，a₁B₁，a₁B₂，a₁b，a₂B₁，a₂B₂，a₂b，共9個，
設“被選2人中至少有一個人贊成車輛限行”為事件M，
則事件M包含的基本事件有7個，
∴被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率P（M）=$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查頻率分布圖和頻數(shù)分布表的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式、列舉法的合理運用．