【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的條形圖.
(1)若從年到年的五年中,任意選取兩年,則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率;
(2)為了預(yù)測(cè)該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②:.
(i)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
(ii)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)(i) 利用模型①,預(yù)測(cè)值為226.1億元,利用模型②,預(yù)測(cè)值為256.5億元(ii)見(jiàn)解析
【解析】
(1)現(xiàn)將年投資額中抽取兩年的基本事件列舉出來(lái),然后計(jì)算出符合“兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元”事件的個(gè)數(shù),由此求得所求的概率.(2)(i)將分別代入兩個(gè)回歸直線方程,計(jì)算出相應(yīng)的預(yù)測(cè)值. (ii)根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析,可得利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.根據(jù)(i)中的預(yù)測(cè)值值進(jìn)行分析,也可以得出利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
(1)從條形圖中可知,2011年到2015年這五年的投資額分別為122億、129億、148億、171億、184億,設(shè)2011年到2015年這五年的年份分別用表示,則從中任意選取兩年的所有基本事件有:
共10種,
其中滿足兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的所有基本事件有:
共7種,
所以從2011年到2015年的五年中,任意選取兩年,則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的概率為
(2)(i)利用模型①,該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為
(億元).
利用模型②,該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為
(億元).
(ii)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
理由如下:畫(huà)出2001年至2017年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的散點(diǎn)圖
(。⿵纳Ⅻc(diǎn)圖可以看出,2001年至2017年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線上下.這說(shuō)明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2011年相對(duì)2010年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2011年至2017年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說(shuō)明從2011年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
(ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理.說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校書(shū)法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:
一年級(jí) | 二年級(jí) | 三年級(jí) | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書(shū)法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】如圖,菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2
(I)若G為DC的中點(diǎn),求證:EG//平面BCF;
(II)若 ,求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合,軸非負(fù)半軸與極軸重合, 單位長(zhǎng)度相同, 在直角坐標(biāo)系下, 曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)) .
(1) 寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程;
(2) 直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線與直線在平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量(單位:萬(wàn)元)和收益(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | ||||||
廣告投入量 | ||||||
收益 |
他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:
(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程
(ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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【題目】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實(shí)數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為,當(dāng)x0≠0時(shí),求的值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與相切于點(diǎn),
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交于兩點(diǎn),是的中點(diǎn),若,求點(diǎn)到軸距離的最小值及此時(shí)直線的方程。
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