在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，則
sinC
sinA
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得
sinC
sinA
=的值．
解答： 解：在△ABC中，由
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
利用正弦定理可得
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB
，
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，
∴sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（B+A）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，則
sinC
sinA
=2，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
6
，0），則a的值為-
3
；
②函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
2
）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調(diào)遞減；
③已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（
π
6
）≤f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，則φ=-
5π
6
；
④函數(shù)f（x）=tan|x|既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）+1的最小正周期為π．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一水渠的橫截面如圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m．
（1）求截面圖中水面寬度；
（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求截面梯形的下邊長(zhǎng)為多大時(shí)，才能使所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為60°，則|
a+b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①不等于0的所有偶數(shù)可以組成一個(gè)集合；
②高一（1）班的所有高個(gè)子同學(xué)可以組成一個(gè)集合；
③{1，2，3，4}與{4，2，3，1}是不同的集合；
④實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相應(yīng)的x值．
（2）若f（x）=2f′（x），求
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈R，不等式-x2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-
3
2
（a＞0），且在[0，
π
2
]上的最大值為
π-3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在（0，π）內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案