已知拋物線y2=3x，過(guò)其焦點(diǎn)F，且傾斜角為120°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|．
解答： 解：由y2=3x得其焦點(diǎn)F（
3
4
，0）．
則過(guò)拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F且傾斜角為120°的直線方程為y=-
3
×（x-
3
4
）．
代入拋物線方程，消去y，得16x2-40x+9=0．
設(shè)A（x1，y1），（x2，y2）
則x1+x2=
5
2
，x1x2=
9
16
．
所以|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+3
•
(
5
2
)2-4•
9
16
=4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ是三角形的內(nèi)角，sinθ+cosθ=
1
5
，求下列各式的值．
（1）sinθ-cosθ；   
（2）tanθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線f（x）=x2（x＞0）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，則A=
 
．

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定義差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)函數(shù)y=x+1-
x-2
的值域?yàn)镃，則用列舉法表示差集：N-C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=x+b截拋物線y=x2所得線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
1
4
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，5，7），B（2，4，3）兩點(diǎn)，則線段AB在坐標(biāo)平面YOZ上的射影的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①f（x）=
x2
，g（x）=x          
②f（x）=
x2-4
，g（x）=
x+2
x-2

③f（x）=x，g（x）=
x2
x
           
④f（x）=|x+1|，g（x）=
x+1       x≥-1
-x-1    x＜-1 

上述四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是
 
．

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