Question

7．（1）用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x⁶+5x⁵+6x⁴+79x³-8x²+35x+12，x=-4時(shí)，求v₃的值．
（2）把六進(jìn)制數(shù)210_（6）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）把所給的多項(xiàng)式寫(xiě)成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫(xiě)出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．
（2）利用累加權(quán)重法，將六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，即可得解．

解答 解：（1）∵f（x）=3x⁶+5x⁵+6x⁴+79x³-8x²+35x+12=（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，
∴v₀=3，
∵v₁=v₀x+5=3×（-4）+5=-7，----------（2分）
v₂=v₁x+6=-7×（-4）+6=34，----------（4分）
v₃=v₂x+79=34×（-4）+79=-57，----------（6分）
∴V₃的值為-57------------------（7分）
（2）${210_{（6）}}=0×{6^0}+1×{6^1}+2×{6^2}$------（9分）
=78--（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查秦九韶算法，解題的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行整理，得到符合條件的形式，不管是求計(jì)算結(jié)果還是求加法和減法的次數(shù)都可以；還考查進(jìn)位制之間的換算，熟練掌握進(jìn)行制的變化規(guī)律是正確解題的要訣，屬于基礎(chǔ)題．