設an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N，q≠±1)，An＝C n1a1＋C n2a2＋…＋Cnnan，求An(用n和q表示)．
An＝ [2n－(1－q)n]

解：因為an＝，
所以An＝ [C n1 (1－q)＋C n2 (1－q2)＋…＋Cnn (1－qn)]
＝ [C n1＋C n2＋…＋Cnn－(Cn1q＋Cn2q2＋…＋Cnnqn)]
＝ [(2n－1)－(1＋q)n＋1]
＝ [2n－(1－q)n]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知首項為1的等比數(shù)列{an}是擺動數(shù)列, Sn是{an}的前n項和, 且, 則數(shù)列{}的前5項和為（ 　）
A．31B．C．D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且則= (    )
A．4B．-4C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項之積，即，則數(shù)列中的最大項是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an、an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個零點，則b10＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,則an等于(　　)
A．(-2)n-1B．-(-2)n-1
C．(-2)nD．-(-2)n

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