【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,給出下列4個(gè)命題:
①b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
②c=0時(shí),y=f(x)是奇函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱;
④方程f(x)=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
上述命題中的所有正確命題的序號是 .
【答案】①②③
【解析】解:①當(dāng)b=0,c>0時(shí),f(x)=|x|x+c= ,結(jié)合圖形知f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故①正確;②當(dāng)c=0時(shí),f(x)=|x|x+bx,有f(﹣x)=﹣f(x)=﹣|x|x﹣bx,故y=f(x)是奇函數(shù),故②正確;③y=f(x)的圖象可由奇函數(shù)f(x)=|x|x+bx,向上或向下平移|c|而得到,y=f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)為(0,c),故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(0,c)對稱,故③正確;④當(dāng)b=﹣5,c=6時(shí),方程|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3,即三個(gè)零點(diǎn),故④錯(cuò)誤;所以答案是:①②③.
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(0,3).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且被圓C截得的弦長為 ,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1,且a1=1.
(Ⅰ)求證:{an+n}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣∞,11)
B.(1,11]
C.(1,11)
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)已知y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù),它們的定義域均為[﹣3,3],且它們在x∈[0,3]上的圖象如圖所示,則不等式 的解集是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2>0的解集為{x|x<﹣1或x>b}(b>﹣1).
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)m>﹣ 時(shí),解關(guān)于x的不等式(mx+a)(x﹣b)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計(jì)劃在半徑為200米,圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿△ABC邊界修建觀光道路,其中A、B分別在線段CP、CQ上,且A、B兩點(diǎn)間距離為定長 米.
(1)當(dāng)∠BAC=45°時(shí),求觀光道BC段的長度;
(2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置,使觀光道路總長度達(dá)到最長?并求出總長度的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①已知M={(x,y)| =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,則a=﹣6;
②已知點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則以AB為直徑的圓的方程是(x﹣x1)(x﹣x2)+(y﹣y1)(y﹣y2)=0;
③ =1(a≠b)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
④已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1 , y2),B(x2 , y2),則 =﹣4
其中的真命題是 . (把你認(rèn)為是真命題的序號都填上)
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