【題目】已知圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1,點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),則 的取值范圍為 .
【答案】(0, ]
【解析】解:設(shè)∠APB=2θ,則PA=PB= , 當(dāng)OP取得最小值時(shí),θ取得最大值.
圓心C(2,1)到直線x+2y﹣9=0的距離為 = ,圓的半徑為r=1,
∴sinθ的最大值為 = ,∴ ≤cosθ<1.
∵ ≤2cos2θ﹣1<1,即 ≤cos2θ<1.
= cos2θ= cos2θ.
設(shè)cos2θ=t,f(t)= = ,
則f′(t)= ,令f′(t)=0得t=﹣1+ 或t=﹣1﹣ ,
∴f(t)在[ ,1)上單調(diào)遞增,
∴f(t)的最大值為f( )= ,又f(1)=0,
∴0<f(t)≤ .
所以答案是(0, ].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若A、B、C三點(diǎn)共線,則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,an>0,a3=12,且a2 , a4 , a2+36成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}是等差數(shù)列,且b3=a3 , b9=a5 , 求b3+b5+b7+…+b2n+1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十七世紀(jì)英國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法,相較于二分法更具優(yōu)勢,如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖,若輸入a=2,=0.02,則輸出的結(jié)果為( )
A.3
B.2.5
C.2.45
D.2.4495
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)lnx+b.
(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)在[ ,+∞)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)a>1且函數(shù)f(x)在(1,e)上有極小值時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為C:x2=4y,過點(diǎn)Q(0,2)的一條直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若拋物線在A,B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線PQ與直線AB的夾角為α,求α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn . 已知a1=2,Sn+1=4an+2.
(1)設(shè)bn=an+1﹣2an , 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x1 , y1),N(x2 , y2)是橢圓 + =1上的點(diǎn),且x1x2+2y1y2=0,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足 = +2
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=x+m(m≠0)與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求三角形OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點(diǎn),且BE⊥B1F.
(Ⅰ)求證:B1F⊥EC1;
(Ⅱ)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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