某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

（1）（2）

解析試題分析：
（1）顯然當(dāng)時，有3條線段，
當(dāng)時,3條線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
當(dāng)時,在時新增的線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
依次類推,每次都是在上一次的新增線段的另一端各增加2條線段,所以推斷出級分形圖中,有線段
條.
（2）設(shè)級分形圖中所有線段長度之和為,根據(jù)題意,


顯然,構(gòu)成一個首項為3,公比為的等比數(shù)列的和.
所以.
考點：觀察圖像,總結(jié)規(guī)律,找到數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;類比法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，已知，，則       ．

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設(shè)是公比為的等比數(shù)列，推導(dǎo)的前項公式.

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設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明。

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已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.

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已知數(shù)列滿足，.
（1）令，證明：是等比數(shù)列；
（2）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正項數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前項和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若則            .

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