Question

曲線f（x）=x³+x-2在P₀點處的切線平行于直線y=4x-3，則P₀點的坐標為（　�。�

• A、（-1，-4）
• B、（0，1）
• C、（1，0）
• D、（1，0）或（-1，-4）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,直線與圓

分析：先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據(jù)曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x-3建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．

解答： 解：設P₀點的坐標為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x-3，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，
則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故選D

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題．