Question

2．將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得曲線的對稱軸與函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對稱軸重合，則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 首先化簡被平移函數(shù)的解析式，得到對稱軸的表達式以及函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對稱軸，利用對稱軸重合得到m的值．

解答 解：將函數(shù)y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得曲線的對稱軸與函數(shù)$y=cos（{ωx+\frac{π}{3}}）（{ω＞0}）$的圖象的對稱軸重合，
即2（x-m）=k$π+\frac{π}{2}$，得到x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}+m$，k∈Z；
$ωx+\frac{π}{3}={k}_{1}π$，得到x=$\frac{{k}_{1}π}{ω}-\frac{π}{3ω}$，k₁∈Z；
由題意x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}+m$=$\frac{{k}_{1}π}{ω}-\frac{π}{3ω}$，k，k₁∈Z
所以實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{12}$；
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換；明確三角函數(shù)圖象的對稱軸，對m求值．