Question

寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

(1),,,,…；

(2)－1,,－,,…；

(3)5,55,555,5555,…；

(4),1,,,…；

(5) ,－,,－,….

Answer 1

解:(1)每一項(xiàng)由三部分構(gòu)成,①分母是從3開始的奇數(shù)列,可表示為a_n=2n+1.②分子的前一部分為從2開始的自然數(shù)的平方列,表示為a_n=(n+1)²,③分子的后一部分為減去一個(gè)非零的自然數(shù),表示為a_n=n,綜合①②③得a_n=.

(2)數(shù)列的符號(hào)規(guī)律為(－1)ⁿ,由第二、三、四項(xiàng)特點(diǎn),可將第一項(xiàng)看作－,這樣,先不考慮符號(hào),則分母為3,5,7,9,…,其通項(xiàng)為a_n=2n+1,分子為3,8,15,24,…,將其每一項(xiàng)加1后變?yōu)?,9,16,25,…,該數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=(n+1)².綜上知,數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=(－1)ⁿ·=  (－1)ⁿ.

(3)將每個(gè)數(shù)進(jìn)行分解,a₁=5=5·1=5·；a₂=55=5·11=5·=5·；a₃=555=5·111=5·=5·,由它的演變過程不難得到a_n=(10ⁿ－1).

(4)將所給數(shù)列變形得,,,,…,進(jìn)一步寫成,,,…,可得a_n=.

(5)符號(hào)規(guī)律為(－1)ⁿ⁺¹,分子為(2n－1)²,分母為2n,則a_n=(－1)ⁿ⁺¹.