已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力，考查函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，對求導(dǎo)，因為在有極值，所以是的根，列出表達式，求出，不等式恒成立等價于恒成立，所以下面的主要任務(wù)是求的最大值，對求導(dǎo)，利用三角公式化簡，求的最值，判斷的正負，從而判斷的單調(diào)性，求出最大值；第二問，由單調(diào)遞增，所以解出的取值范圍，由已知在上單調(diào)遞增，所以得出，利用子集關(guān)系列出不等式組，解出.
試題解析：∵，∴，
由題意，得，，解得.     2分
（1）不等式等價于對于一切恒成立.      4分
記
     5分
∵，∴，∴，∴，
∴，從而在上是減函數(shù).
∴，于是，故的取值范圍是.     6分
（2），由，得，即
.     7分
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴，
則有，，     9分
即，，
∴只有時，適合題意，故的取值范圍為.     12分
考點：1.導(dǎo)數(shù)的運算；2.兩角和的正弦公式；3.三角函數(shù)的最值；4.恒成立問題；5.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其對應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數(shù)的解析式
（2）證明不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案