Question

下列4個(gè)命題：
①命題“若am²＜bm²（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“”是“對(duì)任意的正數(shù)x，”的充要條件；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q為簡(jiǎn)單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②
分析：①由題意m²＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得結(jié)論；
②對(duì)任意的正數(shù)x，成立，即a≥-2x²+x，又，故可得結(jié)論；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”；
④根據(jù)“p∧q為假命題”，一假即假，p∨q為假命題時(shí)，全假為假，即可得到結(jié)論．
解答：①由題意m²＞0，∴若am²＜bm²（a，b，m∈R），根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＜b，故①正確；
②對(duì)任意的正數(shù)x，成立，即a≥-2x²+x，又，∴，故②正確；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”，故③錯(cuò)誤；
④已知p，q為簡(jiǎn)單命題，則“p∧q為假命題”時(shí)，p，q至少一個(gè)為假，所以p∨q為假命題或真命題，反之p∨q為假命題時(shí)，p，q均為假命題，故p∧q為假命題，所以“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤．
綜上知，正確的序號(hào)為①②
故答案為：①②
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假判斷，考查不等式的性質(zhì)，含有量詞的命題的否定，考查復(fù)合命題，解題時(shí)一一判斷，屬于中檔題．