如果圓x2+y2=n2至少覆蓋函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
n
的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：先用R表示出周期，得到最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案．
解答：解：∵x2+y2=n2，∴x∈[-n，n]．
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為2n，
∴最大值點(diǎn)為（
n
2
，
3
），相鄰的最小值點(diǎn)為（ -
n
2
，-
3
），
∵圓x2+y2=n2至少覆蓋函數(shù)f(x)=
3
sin
πx
n
的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，
∴
n2
4
+3≤n2，解得n≥2
∵n∈N，∴n=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)--周期性．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個(gè)周期．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=ax+1與圓x2+y2+ax+by-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線y=x對(duì)稱．那么a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
所表示的平面區(qū)域的面積為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=
yx+2
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從橢圓上的點(diǎn)P向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且A
B
=λO
P
，又直線AB與圓x2+y2=
2
3
相切，
（1）求滿足上述條件的橢圓方程；
（2）過該橢圓的右焦點(diǎn)F2的動(dòng)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，在x上是否存在定點(diǎn)Q，使得Q
M
•Q
N
為定值？如果存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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