【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)Pn在x軸上,其橫坐標(biāo)為xn , 且{xn} 是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列,記∠PnAPn+1=θn , n∈N* .
(1)若 ,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8 ),求θn的最大值及相應(yīng)n的值.
【答案】
(1)解:設(shè)A(0,t)(t>0),根據(jù)題意,xn=2n﹣1.
由 ,知 ,
而tanθ3=tan(∠OAP4﹣∠OAP3)= = ,
所以 ,解得t=4或t=8.
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)或(0,8).
(2)解:由題意,點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(2n﹣1,0),tan∠OAPn= .
∴tanθn=tan(∠OAPn+1﹣∠OAPn)= = .
因?yàn)? ≥ ,所以tanθn≤ = ,
當(dāng)且僅當(dāng) ,即n=4時(shí)等號(hào)成立.
∵0<θn< ,y=tanx在(0, )上為增函數(shù),
∴當(dāng)n=4時(shí),θn最大,其最大值為 .
【解析】(1)利用{xn} 是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列,確定通項(xiàng),利用差角的正切公式,建立方程,即可求得A的坐標(biāo);(2)表示出tanθn=tan(∠OAPn+1﹣∠OAPn),利用基本不等式,結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性,即可求得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式和兩角和與差的正切公式,需要了解基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:;兩角和與差的正切公式:才能得出正確答案.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)1和﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x),試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)由(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上,若實(shí)數(shù)t滿足g(t﹣1)﹣g(﹣t)>0,求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0
(1)若y=f(x)在[﹣ , ]上單調(diào)遞增,求ω的取值范圍;
(2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b)滿足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過小時(shí)的名大學(xué)生,將人使用手機(jī)的時(shí)間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:
使用時(shí)間/時(shí) | |||||
大學(xué)生/人 |
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-bx2(x>0),若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=-相切。
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,設(shè)的外接圓圓心為.
(1)若與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè),試問這樣的是否存在?若存在求出的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com