【題目】已知直線，，，記，，.

（1）當(dāng)時，求原點關(guān)于直線的對稱點坐標；

（2）在中，求邊上中線長的最小值；

（3）求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）最小值為.（3）

【解析】

（1）當(dāng)時，直線，設(shè)原點關(guān)于的對稱點為，利用 斜率與中點坐標公式列方程求解即可；（2）先證明，可得為直角三角形，則中線長為，再求得與的交點，與的交點，利用兩點間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；（3）求得與交點的坐標，可得，再求得

點到距離，則三角形面積 ，分類討論，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）當(dāng)時，直線，

設(shè)原點關(guān)于的對稱點為，則解得

故所求點的坐標為.

（2）法一：由，得，

故為直角三角形，且為斜邊，中線長為，

由，得與的交點，

由，得與的交點，

故中線長，即當(dāng)時，中線長有最小值為.

法二：因為點是軸上動點，所以當(dāng)垂直軸時最短，

此時中線長最小值為.

（3）由，得與交點，

由兩點間距離公式得，

點到距離，

三角形面積 ，

當(dāng)時，；

當(dāng)時；

當(dāng)時.

所以，，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域為[0,2].

(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;

(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,求λ的值.

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【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

女性市民

總計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個 和3個 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①S有5個不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)圓是以為直徑的圓，一直線與之相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當(dāng)且滿足時，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，過A1、C、D三點的平面記為α，BB1與α的交點為Q．

（1）證明：Q為BB1的中點；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面積為6，求平面α與底面ABCD所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)；

④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若 ，求a：b：c．

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