【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.

【答案】1)分類討論,詳見解析;(2存在兩個(gè)零點(diǎn),且,;最小值為3.

【解析】

1)直接求導(dǎo)即可;

2,為判斷出符號(hào),分成3段處理:第一段,第二段,第三段,第四段分別研究.

:的定義域?yàn)?/span>

().當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

因此,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

,

當(dāng)時(shí),,所以,上單調(diào)遞增,又,

,所以存在唯一,使得.

當(dāng)時(shí),, 所以

單調(diào)遞減,又,所以上單調(diào)遞

增,因?yàn)?/span>,所以,故不存在零點(diǎn);當(dāng)時(shí),

,,所以單調(diào)遞減,

,所以存在,使得.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)

遞減,又,,

,所以存在唯一,使得.

當(dāng)時(shí),,故不存在零點(diǎn).

綜上,存在兩個(gè)零點(diǎn),且,

因此的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C(ab0)的離心率為.且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,)A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓CD,E兩點(diǎn)(其中Dx軸上方).

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若AEFBDF的面積之比為17,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】斗拱是中國(guó)古代建筑中特有的構(gòu)件,從最初的承重作用,到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間,從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示,是散斗(又名三才升)的三視圖(三視圖中的單位:分米),現(xiàn)計(jì)劃用一塊長(zhǎng)方體的海南黃花梨木料加工成該散斗,則長(zhǎng)方體木料的最小體積為( )立方分米.

A.40B.C.30D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),aR).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)若點(diǎn)A(0,4)在直線l上,求直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知a>0,若點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)Q在曲線C上,若|PQ|最小值為,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:.

組別

頻數(shù)

1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求;

2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:元)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:參考數(shù)據(jù)與公式:,若,則,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】改革開放以來(lái),中國(guó)快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展,快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬(wàn)件提升到2018年的億件,快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來(lái)了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元,續(xù)重(不足). (:一個(gè)包裹重量為則需支付首付元,續(xù)重元,一共元快遞費(fèi)用)

1)若你有三件禮物重量分別為,要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包裹寄出(:合為一個(gè)包裹,一個(gè)包裹),那么如何分配禮物,使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少?

2)為了解該快遞點(diǎn)2019年的攬件情況,在2019年內(nèi)隨機(jī)抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:),得到如下表格:

包裹數(shù)(單位:)

天數(shù)()

現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計(jì)該快遞點(diǎn)2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天,記這天中日攬收包裹數(shù)超過(guò)件的天數(shù)為隨機(jī)變量的分布列和期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上,右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn),設(shè),連接交橢圓于另一點(diǎn).求證:直線過(guò)定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

(Ⅰ)從這20人中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人,求恰有1人的分?jǐn)?shù)為96的概率;

(Ⅱ)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.

1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率;

2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案