【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣4(a∈R)的兩個零點為x1 , x2 , 設(shè)x1<x2
(1)當a>0時,證明:﹣2<x1<0;
(2)若函數(shù)g(x)=x2﹣|f(x)|在區(qū)間(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

【答案】
(1)證明:令f(x)=0

解得:x1= ,x2=

=a,∴ <0.

∵a>0,∴ =a+4,

=﹣2.

∴﹣2<x1<0.


(2)解:g(x)=x2﹣|x2﹣ax﹣4|,∴g′(x)=2x﹣|2x﹣a|,

∵g(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上均單調(diào)遞增,

∴g′(x)>0,即2x>|2x﹣a|,(x>2).

當a=0時,顯然不成立,

若a>0,作出y=2x和y=|2x﹣a|的函數(shù)圖象如圖:

∴0< ,解得0<a≤8.

若a<0,作出y=2x和y=|2x﹣a|的函數(shù)圖象如圖:

有圖象可知2x<|2x﹣a|,故g′(x)>0不成立,不符合題意.

綜上,a的取值范圍是(0,8]


【解析】(1)使用求根公式解出x1 , 利用a的范圍和不等式的性質(zhì)得出;(2)求出g′(x),令g′(x)>0,結(jié)合函數(shù)圖象討論a的范圍,
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能得出正確答案.

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B.① ② ④ 
C.② ④ 
D.① ② ③ ④

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