10．函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$x2-lnx的極值點(diǎn)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)為0，即可求解函數(shù)的極值點(diǎn)．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$x2-lnx的定義域?yàn)椋簒＞，可得f′（x）=3x-$\frac{1}{x}$，
令3x-$\frac{1}{x}$=0可得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，當(dāng)x∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞），函數(shù)是增函數(shù)，
x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，函數(shù)取得極小值．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值點(diǎn)的求法，注意驗(yàn)證，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a為大于零的常數(shù)．．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=e以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在圓x2+y2=4上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；
（2）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中，已知直線l1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，直線l2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R）．
（1）將直線l1，l2化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求兩直線l1與l2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1）不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（1，4]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．當(dāng)函數(shù)f（θ）=3sinθ-4cosθ取得最大值時(shí)，cosθ=-$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示其結(jié)果．
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{2x+1}{{x}^{2}-x-6}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{4-x}}{1-|x-2|}$．

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