已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為


  1. A.
    [數(shù)學(xué)公式，+∞）
  2. B.
    [2，+∞）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    （1，2]
D
分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x-）=e（x+）
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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