挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式：

a1b1+a2b2+a3b3++anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)++Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn

則其中：(I)L3=       ；(Ⅱ)Ln=       ．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式：

a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+ +Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn，則可知L3=，而對(duì)于該結(jié)論加以推廣可知，Ln=。

考點(diǎn)：分割法的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的規(guī)律性的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃岡模擬）挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割（如圖），利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式：
a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
則其中：（I）L3=
a1+a2+a3
a1+a2+a3
；（Ⅱ）Ln=
a1+a2+a3+…+an
a1+a2+a3+…+an
．

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則其中：(I)L3=        ；(Ⅱ)Ln=        ．

 

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則其中：(I)L3=        ；(Ⅱ)Ln=        ．

 

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a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+ +Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn

則其中：(I)L3=       ；(Ⅱ)Ln=       ．

 

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