【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動中，每人需完成A、B、C三個項目.已知選手甲完成A、B、C三個項目的概率分別為、、.每個項目之間相互獨立.

（1）選手甲對A、B、C三個項目各做一次，求甲至少完成一個項目的概率.

（2）該活動要求項目A、B 各做兩次，項目C做三次.若兩次項目A均完成，則進行項目B，并獲得積分a；兩次項目B均完成，則進行項目C，并獲積分3a；三次項目C只要兩次成功，則該選手闖關成功并獲積分6a（積分不累計），且每個項目之間互相獨立.用X表示選手甲所獲積分的數(shù)值，寫出X的分布列并求數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設選手甲對A、B、C三個項目記為事件A、B、C，且相互獨立，至少完成一個項目為事件D.

則.

（2）X的取值分別0、a、3a、6a.則

，

，

，

.

于是，X的分布列如表1.

表1

X

0

a

3a

6a

P

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過函數(shù)的圖象上的兩點，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數(shù)的圖象交于點，且與軸平行．

（1）當，，時，求實數(shù)的值；

（2）當時，求的最小值；

（3）已知，，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù).

（1）設函數(shù)，定義域.若是型函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設函數(shù)，定義域.判斷是否為型函數(shù)，并給出證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且的解集為，數(shù)列的前項和為，對任意，都有

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，求數(shù)列的前項和.

（3）已知數(shù)列，滿足，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，.在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光線從點射出，到軸上的點后，被軸反射到軸上的點，又被軸反射，這時反射線恰好過點.

（1）求所在直線的方程；

（2）過點且斜率為的直線與，軸分別交于、，過、作直線的垂線，垂足為、，求線段長度的最小值.

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