【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

【答案】解：∵ ＜α＜ ，∴﹣ ＜ ﹣α＜0．
∵cos（ ﹣α）= ，∴sin（ ﹣α）=﹣ ，
∴cos α=cos[ ﹣（ ﹣α）]
=cos cos（ ﹣α）+cos sin（ ﹣α）
= + （﹣ ）
= ．
又∵0＜β＜ ，∴ ＜ +β＜π．
∵sin（ +β）= ，∴cos（ +β）= Z，
∴cos（α+β）=sin[ +（α+β）]=sin[（ +β）﹣（ ﹣α）]
=sin（ +β）cos（ ﹣α）﹣cos（ +β）sin（ ﹣α）
= ﹣（﹣ ）（﹣ ）
=﹣ ．
【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．
（1）求角B的值；
（2）若cosA= ，△ABC的面積為10 ，求BC邊上的中線長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個非零向量 、 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求證：A、B、D三點共線；
（2）求實數(shù)k使k + 與2 +k 共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設實數(shù)x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x﹣ ）的一條對稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（ ，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實數(shù)α，使 sin（α+ ）=
以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， , ， , 分別為和上的點，且．

（1）當為中點時，求證： ；

（2）當在上運動時，求三棱錐體積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面， ， 為的中點， ，四棱錐的體積為.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案