已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的一般式方程．
（1）；（2）．

試題分析：（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立關(guān)于的方程，化簡即為曲線的方程；（2）設(shè)，然后利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式與斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求得直線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式，通過化簡可求得直線的一般式方程．
試題解析：（1）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：
，化簡得．
（2）設(shè)，由，
①②得：，由于易知的斜率存在，
故，即，所以，故的一般式方程為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)和定直線，動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程.
（2）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點(diǎn)，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn),若·=0,則k等于(　　)
(A)    (B)    (C)       (D)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線x＋y＋1＝0的最短距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸垂直，且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是.在杯內(nèi)放入一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍是(    )
A．0＜r≤1B．0＜r＜1C．0＜r≤2D．0＜r＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2＝2px焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO為(　　)．
A．銳角三角形B．直角三角形
C．不確定D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(    ).
A．B．C．D．

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