【題目】如圖，直線(xiàn) 平面 ，垂足為 ，正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐) 的棱長(zhǎng)為2， 在平面 內(nèi)， 是直線(xiàn) 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 到 的距離為最大時(shí)，正四面體在平面 上的射影面積為 ．

【答案】
【解析】如下圖所示，

取 中點(diǎn) ， 中點(diǎn) ，連 ， ， ，易得 為等腰三角形，∴ ，而點(diǎn) 是以 為直徑的球面上的點(diǎn)，∴ 到 的距離為四面體上以 為直徑的球面上的點(diǎn)到 的距離，故當(dāng) ， ， 三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最大距離 ，此時(shí) ，故投影為以 為底邊， 為高的等腰三角形，∴ ．
先確定直線(xiàn)BC與動(dòng)點(diǎn)O的位置關(guān)系，得到最大距離是AD到球心的距離+半徑，再考慮取得最大距離時(shí)四面體的投影情況，即可求得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a1=1，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．

（1）證明：平面PBC⊥平面PCD；
（2）若異面直線(xiàn)PC與BD所成角為60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ： （ ）與直線(xiàn) ： 相切，設(shè)點(diǎn) 為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于 ，且動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為曲線(xiàn) ．
（1）求曲線(xiàn) 的方程；
（2）直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直且與曲線(xiàn) 交于 ， 兩點(diǎn)，求 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x ， x>0}，則A×B＝( )
A.[0,1]∪(2，＋∞)
B.[0,1)∪[2，＋∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：x0∈R，m ＋2≤0，q：x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4<x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年．
（1）當(dāng)0<x≤20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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