已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式x2f（
1
x
）-f（x）＞0的解集為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令輔助函數(shù)F（x）=
f(x)
x
，求其導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出F（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出由不等式
f(
1
x
)
1
x
＞
f(x)
x
的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．
解答： 解：令F（x）=
f(x)
x
，則F（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
f(x)
x
為定義域上的減函數(shù)，
由不等式x2f（
1
x
）-f（x）＞0，
得：
f(
1
x
)
1
x
＞
f(x)
x
，
∴
1
x
＜x，
∴x＞1，
故答案為：{x|x＞1}．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減．此題為中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行．某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計
收看    10
不收看   8
合計  30
已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是
8
15
．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
，n=a+b+c+d）
P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，∠BCA=90°，AC+BC=7，則高CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡3sin2x+
3
cos2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，實數(shù)x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標原點，則當1≤x≤4時，
OM
•
ON
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，且
a
•
b
=-1，則|
a
-
b
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，計算f(22)＞2，f(23)＞
5
2
，f(24)＞3，f(25)＞
7
2
，推測當n≥2時，有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即數(shù)列{an}為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S20=
 
；S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞1”是“x2＞1”的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、既是充分條件又是必要條件
D、既非充分條件也非必要條件

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